Der kommende Winter verlief für Messner nicht ganz nach Wunsch, er wurde Gesamt-Zehnter. Dafür hatte er in Grenoble endlich das Glück auf seiner Seite und gewann Bronze im Olympischen Riesenslalom, nachdem er zuvor wieder "Blech" in der Abfahrt holte. Mit Bronze in der Kombination gab es für Messner vier Jahre später in Sapporo noch eine weitere Olympiamedaille zu feiern.
Mit insgesamt 17 Podestplätzen zählt Heinrich Messner bis heute zu den Großen des Skiweltcups. Unmittelbar nach der Olympiasaison 1972 beendete der damals 32-Jährige seine aktive Laufbahn, und begann mit seiner zweiten Karriere im Skisport. Er übernahm die ÖSV-Damenmannschaft, mit der er - angeführt von Annemarie Moser-Pröll - bereits im ersten Jahr sensationelle Erfolge feiern konnte. Nach seinem Rücktritt im Jahr 1975 betrieb Messner eine Skischule in seiner Heimatgemeinde Gries und eine Pension.
Der Ex-Rennläufer begeisterte sich später für das Skitourengehen, das Golfen und das Mountainbiken und nahm sogar dreimal am Ötztaler Radmarathon teil.
Im Alter von 84 Jahren ist Heinrich "Heini" Messner verstorben. Unser tiefstes Mitgefühl gilt seiner Familie.
Der Österreichische Skiverband wird Heini Messner stets ein ehrendes Andenken bewahren.